Kerstin Hoffmann

Galerie zu geometrischen Ornamenten und natürlichen Strukturen

17 Ebene Symmetriegruppen (p2mm – KH)

Mathematische Grundlage aller periodischen Ornamente sind die 17 Ebenen Symmetriegruppen. Sie basieren auf geometrische Gitter, das entweder aus Vielecken, Rechtecken, Quadraten, gleichseitigen Dreiecken oder gleichseitigen Sechsecken bestehen kann. Durch die Gitterstruktur wird die Lage der Symmetrieelemente Spiegelebenen, Gleitspiegelebenen und Drehachsen beeinflusst. Darüber hinaus ergeben sich die Symmetrieoperationen, also die Winkel und auch die Art und die Anzahl von Spiegelungen und Drehungen des Motivs.

Die mathematische Kurzbezeichnung einer Symmetriegruppe ist z.B. p2mm. Das kleine „p“ steht für primitiv und definiert den Grundaufbau der Elementarzelle (des Motivs), die „2“ definiert die höchste Zähligkeit der Drehung dieser kleinsten Zelle, bis sie sich wieder auf sich selbst abbildet und das doppelte „m“ zeigt an, dass auf beiden Hauptachsen Spiegelebenen (engl.: mirror) vorhanden sind.

Die scheinbar einfache Gestaltung eines Ornamentes wirkt auf uns beruhigend. Regelmäßigkeit und Symmetrie strahlen immer eine gewisse Gelassenheit aus. Beschäftigt man sich mit der inneren mathematisch geometrischen Konstruktion, ist der Aufbau auf Anhieb nicht zu Erfassen. Der erste Schritt zur Systematisierung ist die Bestimmung des Motivs. Dann folgt der schwierigere Teil, die Ermittlung der Symmetrieelemente, um dann die Ebenengruppe ermitteln zu können.

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Kerstin Hoffmann Symmetriegruppe p2mm

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